Κυριακή, 30 Αυγούστου 2009

Φθίνουσα ταλάντωση ... μία δύσκολη κίνηση

Το καλοκαίρι έγινε μία μεγάλη συζήτηση στο ελληνικό δίκτυο των φυσικών επιστημών (www.scienceteachersnet.ning.com) για τη φθίνουσα ταλάντωση και τις ανακρίβειες του σχολικού βιβλίου αλλά και σημαντικών πανεπιστημιακών βιβλίων πάνω στο θέμα αυτό.

Η ανάδειξη των προβλημάτων της φθίνουσας ταλάντωσης έγινε πρωτίστως από τον εξαίρετο συνάδελφο Θρασύβουλο Μαχαίρα μέσα από μία εξαιρετική και ολοκληρωμένη ανάλυση του μονοδιάστατου αρμονικού ταλαντωτή με απόσβεση της μορφής F = - . Η ανάλυση αυτή, την οποία κυκλοφόρησε το γενικό λύκειο Αγριάς Μαγνησίας και αποτελεί τμήμα του υπό έκδοση βιβλίου του κου Μαχαίρα με τον τίτλο "Λάθη κατά τη διδασκαλία της Φυσικής κατεύθυνσης Γ' Λυκείου", έγινε γνωστή στο διαδίκτυο μέσα από τις επιλογές αποσπασμάτων που έκανε, επεξεργάστηκε και ανάρτησε ο συνάδελφος Θοδωρής Παπασγουρίδης, στο blog του εξαίρετου συναδέλφου Διονύση Μάργαρη. Τις κυριότερες από αυτές μπορείτε να βρείτε εδώ και εδώ ή στο blog του Μάργαρη (βλέπε πιο πάνω link). Στη συνέχεια και άλλοι άξιοι συνάδελφοι συνέβαλαν στις οριοθετήσεις του προβλήματος που υπάρχει στη διδασκαλία των φθίνουσων ταλαντώσεων με αποτέλεσμα να αναδειχθεί για μία ακόμη φορά το πόσο σημαντική είναι η διαδικασία της συζήτησης μέσα από την ύπαρξη ενός κοινού τόπου επικοινωνίας.

Στο αρχείο pdf που ακολουθεί:

παρουσιάζω τη θεωρία της φθίνουσας ταλάντωσης ασθενούς απόσβεσης (Λ<ωο) μέσα από τις διαφορικές εξισώσεις, θεωρώντας ως αρχικές συνθήκες, για t = 0, x(0) = + d και υ(0) = 0. Η γνώμη μου είναι ότι όταν γίνεται ακριβής μελέτη της φθίνουσας ταλάντωσης, όπως στην εξαιρετική ανάλυση του κου Μαχαίρα, η έννοια του πλάτους αποκτά αυθαίρετη υπόσταση, μιας και η έννοια αυτή εμφανίστηκε σε μία κίνηση εντελώς διαφορετική (την αατ). Είναι το ίδιο πράγμα με το να ορίζουμε για ένα μη περιοδικό φαινόμενο τη στιγμιαία συχνότητα. Το φυσικό της νόημα είναι μετέωρο και χρειάζεται συζήτηση για το τι εκφράζει, αλλά κυρίως είναι περιττό μέγεθος για τη μελέτη της μετέπειτα κίνησης.

Στην περίπτωση που Λ <<ωο και επιπλέον Λ πολύ μικρό η φθίνουσα ταλάντωση πλησιάζει αρκετά την αμείωτη οπότε είναι διδακτικά χρήσιμο να χρησιμοποιήσουμε όρους από την αμείωτη ταλάντωση. Ο τύπος Ε = 1/2DA2 δανεισμένος από την αατ και χρησιμοποιώντας την προσέγγιση Λ <<ωο οδηγεί στη γραφή του πλάτους με τη μορφή Α = Αοe-Λt. Στη συνέχεια του αρχείου ακολουθεί μία διδακτική προσέγγιση ώστε να φτάσουμε στα συμπεράσματα του σχολικού βιβλίου, τα οποία ως γνωστόν δίνονται χωρίς πολλές - πολλές επεξηγήσεις.

Πατήστε εδώ(*) για να δείτε, να κατεβάσετε ή να εκτυπώσετε το αρχείο. Ελπίζω να φανεί χρήσιμο στους συναδέλφους.

(*) Μία μικρή αλλαγή στο αρχείο (31/8/2009): Θεώρησα καλό και προπάντων δίκαιο και σωστό να περιλάβω στον επίλογο του αρχείου τις ευχαριστίες μου προς την ψυχή της προσπάθειας για την κατανόηση της φθίνουσας ταλάντωσης, κο Θρασύβουλο Μαχαίρα καθώς και την αναφορά στην πηγή του δικτύου που έφερε κοντά μας τις απόψεις του κου Μαχαίρα, το blog του Διονύση Μάργαρη.

Δεν υπάρχουν σχόλια: