Σάββατο, 10 Μαΐου 2008

Σχόλια για το φαινόμενο Doppler

Το φαινόμενο Doppler στη Φυσική κατεύθυνσης της Γ’ Λυκείου είναι ένα “αγαπημένο θέμα” των πανελληνίων εξετάσεων. Πρέπει λοιπόν να επισημάνουμε στους μαθητές μας:

1) Όταν υπάρχει σχετική κίνηση μιας πηγής (S) κυμάτων και ενός παρατηρητή (A) (ανιχνευτή κυμάτων), τότε ο ανιχνευτής μετρά συχνότητα κυμάτων fA που είναι διαφορετική από τη συχνότητα fs των κυμάτων που εκπέμπει η πηγή. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται φαινόμενο Doppler.

2) Το φαινόμενο Doppler εμφανίζεται και στην περίπτωση των ηχητικών κυμάτων αλλά και στην περίπτωση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, μόνο που ο τύπος υπολογισμού της σχέσης μεταξύ των συχνοτήτων είναι διαφορετικός για τον ήχο και διαφορετικός για το ηλεκτρομαγνητικό κύμα.

3) Το φαινόμενο Doppler (fA ≠ fs) δεν εμφανίζεται όταν ο παρατηρητής και η πηγή είναι ακίνητοι ή κινούνται με την ίδια ταχύτητα.

4) Για τη μελέτη του φαινομένου Doppler στα ηχητικά κύματα, τα μεγέθη που αναφέρονται στον παρατηρητή Α είναι:

υΑ = Μέτρο ταχύτητας με την οποία κινείται ο παρατηρητής στο χώρο
υηχ(Α) = Ταχύτητα διάδοσης του ήχου όπως την αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής
λΑ = Μήκος κύματος των ηχητικών κυμάτων όπως το αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής
fA = Συχνότητα ηχητικών κυμάτων όπως την αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής

Τα μεγέθη υηχ(Α), λΑ, fA που μετράει ο παρατηρητής ικανοποιούν τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής:

doppler_1

Τα μεγέθη που αναφέρονται στην πηγή S είναι:

υs = Μέτρο ταχύτητας με την οποία κινείται η πηγή στο χώρο
υηχ = Ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον ακίνητο αέρα (340 m/s).
λs = Μήκος κύματος των ηχητικών κυμάτων που εκπέμπει η πηγή.
fs = Συχνότητα ηχητικών κυμάτων που εκπέμπει η πηγή

Τα μεγέθη υηχ, λs, fs ικανοποιούν τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής:

doppler_2

Όταν η πηγή και ο παρατηρητής κινούνται στην ίδια ευθεία ισχύουν οι σχέσεις:

doppler_4

Οι μαθητές συχνά συγχέουν την ταχύτητα με την οποία κινείται η πηγή στο χώρο (υs) με την ταχύτητα διάδοσης των ηχητικών κυμάτων στον ακίνητο αέρα (υηχ = 340 m/s). Πρέπει να τους διευκρινήσουμε ότι είναι δύο εντελώς διαφορετικά πράγματα.

1) Να εφιστήσουμε την προσοχή στους μαθητές μας ότι οι ταχύτητες στους παραπάνω τύπους μπαίνουν κατά μέτρο και όχι αλγεβρικά. Μπορούμε στη φάση αυτή να τους αναλύσουμε το εξής θέμα:

Ένα σώμα μάζας m1 = m που λειτουργεί ως ανιχνευτής ηχητικών κυμάτων κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ = υηχ/4 σε λείο οριζόντιο δάπεδο και συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με ακίνητο σώμα μάζας m2 = 3m που λειτουργεί ως πηγή ηχητικών κυμάτων συχνότητας fs. Να υπολογίσετε τo πηλίκο των συχνοτήτων

των ηχητικών κυμάτων που αντιλαμβάνεται ο ανιχνευτής πριν και μετά την κρούση.

(Στον υπολογισμό της συχνότητας fA μετά την κρούση, ο μαθητής μπαίνει στον πειρασμό να αντικαταστήσει την ταχύτητα υ2′ με το πρόσημό της, πράγμα που θα ήταν λάθος)

2) Ένα δεύτερο θέμα στο οποίο απαντούν επιπόλαια οι μαθητές είναι το εξής:

Μία αμαξοστοιχία κινείται ευθύγραμμα και ένα επιβάτης της ακούει τη σειρήνα της αμαξοστοιχίας. Το μήκος κύματος των ηχητικών κυμάτων που αντιλαμβάνεται ο επιβάτης είναι μεγαλύτερο, μικρότερο ή ίσο από το μήκος κύματος των κυμάτων που εκπέμπει η σειρήνα;

Εδώ οι περισσότεροι μαθητές λένε:
δεν εμφανίζεται φαινόμενο Doppler (σωστό), οπότε ο επιβάτης μετρά ίδιο μήκος κύματος με αυτό που εκπέμπει η σειρήνα (λάθος). Το λάθος βέβαια είναι ότι το μήκος κύματος που αντιλαμβάνεται ο επιβάτης είναι διαφορετικό από αυτό των κυμάτων που στέλνει η πηγή, όπως προκύπτει και από τους παραπάνω τύπους (και μάλιστα μεγαλύτερο αν η σειρήνα βρίσκεται μπροστά από τον παρατηρητή ή μικρότερο αν η σειρήνα βρίσκεται πίσω από τον παρατηρητή).

Τέλος, δεν πρέπει να ξεχνάμε τις ερωτήσεις και τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου. Πρέπει να προσανατολίζουμε τους μαθητές να ξαναλύνουν τις ερωτήσεις και τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου (αν όχι όλες, τουλάχιστον αυτές που κρίνουμε εμείς ότι έχουν ενδιαφέρον). Με βάση την εμπειρία μας, μέσα από αυτές μπορούμε να βγάλουμε τα “δικά μας” ερωτήματα που έχουν αξία τούτη την ώρα.


Προσθήκη: Μία πολύ καλή παρουσίαση του φαινομένου Doppler από μία άλλη οπτική γωνία παρέχεται στο blog του συναδέλφου Βαγγέλη Κολτσάκη. Πατήστε εδώ.
Εκεί θα βρείτε και άλλες πολύ καλές εξελληνισμένες παρουσιάσεις με το πρόγραμμα flash.
http://users.sch.gr/ekoltsakis/nt/harrison/harrison.htm

5 σχόλια:

padrazo είπε...

Επειδή κάποιοι μαθητές “μπερδεύονται” όπως λένε με τα πρόσημα τους προτείνω να χρησιμοποιούν τον εξής κανόνα : “Για κάθε ζευγάρι παρατηρητή-πηγής που μελετάω, ορίζω ως θετική φορά από τον παρατηρητή Α προς την πηγή S”. Τους βοηθάει αρκετά.

Καλό είναι επίσης
α) να τους εξηγούμε πως ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται διαφορετική χρονική διάρκεια για το εκπεμπόμενο “σήμα”
β) να τους τονίζουμε πως όταν η ήχος ανακλάται σε εμπόδιο τότε αυτό ισοδυναμεί με μια “νέα” ηχητική πηγή συχνότητας ίσης με αυτή που θα “άκουγε το εμπόδιο αν είχα αυτιά”.
Και μια ερώτηση. Διδάσκετε εσείς την περίπτωση στην οποία ο παρατηρητής και η πηγή δεν κινούνται στην ίδια ευθεία; Το ρωτάω γιατί εγώ κάνω μια αναφορά σε αυτό όπως και για την περίπτωση που η πηγή κινείται κυκλικά γύρω από τον παρατηρητή ή το αντίστροφο.

Έχω διαπιστώσει επίσης ότι κάποιοι μαθητές θεωρούν στην περίπτωση που ένας απομακρυνόμενος από την πηγή παρατηρητής “δεν ακούει” αυτό οφείλεται στην μεγάλη απόσταση και όχι στην υπερηχητική ταχύτητα που μπορεί θεωρητικά να αναπτύξει.
Ευχαριστώ για την φιλοξενία και για την ανοχή σας στην φλυαρία μου.

mostel είπε...

Νομίζω πως αυτό ίσως μπορεί να αποφευχθεί με την προσθήκη του μέτρου της ταχύτητας στον τύπο του Doppler (δηλαδή σε απόλυτα). Μετά, βλέπω το καθένα ανεξάρτητα (πηγή - ανιχνευτής), θεωρώντας αντίστοιχα το άλλο ακίνητο. Αν πλησίαζει τότε βάζω πρόσημο με τη λογική : η συχνότητα που αντιλαμβάνομαι εγώ ως παρατηρητής είναι μεγαλύτερη.


Ένας πανελληνιογράφος

ekoltsakis είπε...

Και από μια άλλη οπτική γωνια για το φαινόμενο Doppler, εδώ: http://users.sch.gr/ekoltsakis/nt/harrison/harrisonswf/DopplerEffect_gr.swf

physiart είπε...

Πολύ ωραία προσομείωση Βαγγέλη. Επειδή δεν φαίνεται το link στα σχόλια θα την προσθέσω στο άρθρο...

Ανώνυμος είπε...

Παρατηρητες Α καιΒ ακίνητοι, πανω σε κινούμενο, με σταθερη ταχύτητα τραίνο.Ο Α στο 1ο βαγόνι, πηγή ήχου στο 2ο ακίνητη και ο Β στο 3ο Ο Α και ο Β μετρούν το ίδιο f=fs. Μετρούν την ίδια υηχ (υηχ/Α= υηχ/Β) άρα και ίδιο λ (λ >λs)? Το λάθος βέβαια είναι ότι το μήκος κύματος που αντιλαμβάνεται ο επιβάτης είναι διαφορετικό από αυτό των κυμάτων που στέλνει η πηγή και μάλιστα είναι μεγαλύτερο όπως προκύπτει και από τους παραπάνω τύπους.